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“ 區(qū)間估計(jì)，是點(diǎn)估計(jì)外，另一種重要的參數(shù)估計(jì)的方法。”
之前的統(tǒng)計(jì)學(xué)系列文章中，我們介紹了《總體樣本與統(tǒng)計(jì)量》、《卡方分布、t分布等抽樣分布》、《極大似然估計(jì)與參數(shù)估計(jì)》等內(nèi)容。其中矩估計(jì)和極大似然估計(jì)都屬于點(diǎn)估計(jì)。今天我們分享一下區(qū)間估計(jì)的概念和方法。
首先介紹一下置信區(qū)間和樞軸變量的概念。
之前的文章中介紹過區(qū)間估計(jì)的定義，就是給出的參數(shù)估計(jì)是個(gè)區(qū)間，比如某省人的平均身高是160cm~173cm之間。這就是一個(gè)區(qū)間估計(jì)。
很容易想象到，估計(jì)的區(qū)間越小，越精準(zhǔn)。但是明顯，相應(yīng)的，真實(shí)參數(shù)值落在區(qū)間里的概率也就越小了。這是矛盾的，兩者不可得兼，需要平衡。
因此，區(qū)間估計(jì)時(shí)，兩個(gè)參數(shù)很重要：區(qū)間長(zhǎng)度和參數(shù)落在區(qū)間的概率（即置信度）。即：
P（θ1≤θ≤θ2）=1-α
區(qū)間 [ θ1,θ2 ] 就是要估計(jì)的區(qū)間，1-α就是置信度。為啥用1-α呢？因?yàn)楹竺姒習(xí)玫健?/p>
樞軸變量是整個(gè)區(qū)間估計(jì)的核心，但概念稍微難理解一些。
首先看看定義：從θ的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)出發(fā)，構(gòu)造與θ相關(guān)的一個(gè)函數(shù)G，使得G的分布是已知的，而且與θ無關(guān)。通常稱這種函數(shù)為樞軸變量。
通俗點(diǎn)講，其實(shí)樞軸變量就是一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的目的是把目前未知的分布轉(zhuǎn)化成我們已知的分布（比如正態(tài)分布、卡方分布、t分布等）。
轉(zhuǎn)化成已知分布干嘛呢？因?yàn)橐阎植贾校怕拭芏群瘮?shù)是已知的，因此可以基于置信度求得已知分布的區(qū)間。已知分布的區(qū)間知道了，再根據(jù)構(gòu)造的樞軸變量，反推要估計(jì)的區(qū)間，即完成了區(qū)間估計(jì)的過程。
這里我們先按照比較容易的情況（一個(gè)正態(tài)總體）為例，看看如何進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。
既然是一個(gè)正態(tài)總體了，所以要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的參數(shù)無非兩個(gè)：均值和方差。首先，有下面的概況表：
啥意思呢？對(duì)于總體均值和方差，無非有以下幾種情況。針對(duì)不同情況，我們需要構(gòu)造不同的樞軸變量，因此也服從了不同的分布。（細(xì)心的朋友應(yīng)該能發(fā)現(xiàn)，這些樞軸變量在《抽樣分布》中，我們介紹過。當(dāng)初大家可能不理解，他們的作用其實(shí)主要就是用在區(qū)間估計(jì)）
在這種情況下，我們構(gòu)造的樞軸變量是：
這個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。為啥用這個(gè)函數(shù)作為樞軸變量呢？仔細(xì)看內(nèi)容便知道，函數(shù)共有4個(gè)參數(shù)：樣本均值X（已知，可以用過樣本求出來），總體均值μ（未知，是我們要估計(jì)的參數(shù)），樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ（已知，可以通過樣本求出來），樣本量n（已知，即樣本個(gè)數(shù)）。
因此，只有總體均值μ未知。而右側(cè)的分布是已知的，那我們就可以用右側(cè)正態(tài)分布的特征求出來總體均值的區(qū)間：
在這種情況下，我們構(gòu)造的樞軸變量是：
對(duì)，這個(gè)樞軸變量之前也介紹過。為啥構(gòu)造這個(gè)樞軸變量呢？如果理解了上面的例子，就很容易理解這個(gè)了。因?yàn)榭傮w方差是未知的，而（1）中用到了總體方差，所以就出現(xiàn)了兩個(gè)未知變量（總體方差和總體均值），所以就沒法求了。
而這里構(gòu)造的服從t分布的樞軸變量，包括的四個(gè)參數(shù)，有三個(gè)是已知的，只有總體均值是未知的，所以可以利用t分布求總體均值的區(qū)間估計(jì)。
具體的估計(jì)范圍不寫了，直接看上面黑板截圖的內(nèi)容即可。
這種情況下構(gòu)造的樞軸變量是：
道理和上面兩個(gè)例子一樣，就不展開了。具體的區(qū)間估計(jì)范圍也是參照黑板截圖。
最后一種情況，構(gòu)造的樞軸變量是：
這里和（3）中的樞軸變量的唯一差別，是括號(hào)中減的是樣本均值還是總體均值。如果是樣本均值，則服從自由度是n-1的卡方分布；如果是總體均值，則服從自由度是n的卡方分布。
關(guān)于區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容，就先分享這些。后續(xù)分享統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)的內(nèi)容，歡迎繼續(xù)關(guān)注。
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3)多個(gè)廣告帳號(hào)互相配合發(fā)布、傳播包含垃圾廣告的內(nèi)容；
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4. 色情低俗信息，主要表現(xiàn)為：
1)包含自己或他人性經(jīng)驗(yàn)的細(xì)節(jié)描述或露骨的感受描述；
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3)配圖、頭圖中包含庸俗或挑逗性圖片的內(nèi)容；
4)帶有性暗示、性挑逗等易使人產(chǎn)生性聯(lián)想；
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6)炒作緋聞、丑聞、劣跡等；
7)宣揚(yáng)低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。
5. 不實(shí)信息，主要表現(xiàn)為：
1)可能存在事實(shí)性錯(cuò)誤或者造謠等內(nèi)容；
2)存在事實(shí)夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導(dǎo)他人的內(nèi)容；
3)偽造身份、冒充他人，通過頭像、用戶名等個(gè)人信息暗示自己具有特定身份，或與特定機(jī)構(gòu)或個(gè)人存在關(guān)聯(lián)。
6. 傳播封建迷信，主要表現(xiàn)為：
1)找人算命、測(cè)字、占卜、解夢(mèng)、化解厄運(yùn)、使用迷信方式治?。?br /> 2)求推薦算命看相大師；
3)針對(duì)具體風(fēng)水等問題進(jìn)行求助或咨詢；
4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失，包括通過占卜方法問婚姻、前程、運(yùn)勢(shì)，東西寵物丟了能不能找回、取名改名等；
7. 文章標(biāo)題黨，主要表現(xiàn)為：
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導(dǎo)用戶；
2)內(nèi)容與標(biāo)題之間存在嚴(yán)重不實(shí)或者原意扭曲；
3)使用夸張標(biāo)題，內(nèi)容與標(biāo)題嚴(yán)重不符的。
8.「飯圈」亂象行為，主要表現(xiàn)為：
1)誘導(dǎo)未成年人應(yīng)援集資、高額消費(fèi)、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動(dòng)「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
4)以號(hào)召粉絲、雇用網(wǎng)絡(luò)水軍、「養(yǎng)號(hào)」形式刷量控評(píng)等行為
5)通過「蹭熱點(diǎn)」、制造話題等形式干擾輿論，影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容，主要表現(xiàn)為：
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會(huì)公德行為、誘導(dǎo)未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的；
2)不當(dāng)評(píng)述自然災(zāi)害、重大事故等災(zāi)難的；
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭(zhēng)行為的；
4)法律、行政法規(guī)禁止，或可能對(duì)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報(bào)兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺(tái)氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當(dāng)一個(gè)用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí)，本網(wǎng)站將依據(jù)相關(guān)用戶違規(guī)情節(jié)嚴(yán)重程度，對(duì)帳號(hào)進(jìn)行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號(hào)的處罰。當(dāng)涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過作弊手段注冊(cè)、使用帳號(hào)，或者濫用多個(gè)帳號(hào)發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時(shí)，本網(wǎng)站將加重處罰。
三、申訴
隨著平臺(tái)管理經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，本網(wǎng)站出于維護(hù)本網(wǎng)站氛圍和秩序的目的，將不斷完善本公約。
如果本網(wǎng)站用戶對(duì)本網(wǎng)站基于本公約規(guī)定做出的處理有異議，可以通過「建議反饋」功能向本網(wǎng)站進(jìn)行反饋。
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