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講講PCA主成分分析
2021-01-04 13:42:44


在機器學習的領域中,我們對原始數(shù)據(jù)進行特征提取,經(jīng)常會得到高維度的特征向量。在這些多特征的高維空間中,會包含一些冗余和噪聲。所以我們希望通過降維的方式來尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部的特性,提升特征表達能力,降低模型的訓練成本。PCA是一種降維的經(jīng)典算法,屬于線性、非監(jiān)督、全局的降維方法。

    

01


    
             
             
             PCA原理

PCA的原理是線性映射,簡單的說就是將高維空間數(shù)據(jù)投影到低維空間上,然后將數(shù)據(jù)包含信息量大的主成分保留下來,忽略掉對數(shù)據(jù)描述不重要的次要信息。而對于正交屬性空間中的樣本,如何用一個超平面對所有樣本進行恰當合適的表達呢?若存在這樣的超平面,應該具有兩種性質(zhì):


  • 所有樣本點到超平面的距離最近
  • 樣本點在這個超平面的投影盡可能分開



以上兩種性質(zhì)便是主成分分析的兩種等價的推導,即PCA最小平方誤差理論和PCA最大方差理論,本篇主要為大家介紹最大方差理論
 
PCA的降維操作是選取數(shù)據(jù)離散程度最大的方向(方差最大的方向)作為第一主成分,第二主成分選擇方差次大的方向,并且與第一個主成分正交。不算重復這個過程直到找到k個主成分。



數(shù)據(jù)點分布在主成分方向上的離散程度最大,且主成分向量彼此之間正交;

    

02


    
PCA算法實現(xiàn)步驟




1、對所有數(shù)據(jù)特征進行中心化和歸一化
對樣本進行平移使其重心在原點,并且消除不同特征數(shù)值大小的影響,轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一量綱:




2、計算樣本的協(xié)方差矩陣
協(xié)方差是對兩個隨機變量聯(lián)合分布線性相關程度的一種度量;




3、對協(xié)方差矩陣求解特征值和特征向量




注意點:
1、對稱矩陣的特征向量相互正交,其點乘為0
2、數(shù)據(jù)點在特征向量上投影的方差,為對應的特征值,選擇特征值大的特征向量,就是選擇點投影方差大的方向,即是具有高信息量的主成分;次佳投影方向位于最佳投影方向的正交空間,是第二大特征值對應的特征向量,以此類推;
 
4、選取k個最大大特征值對應的特征向量,即是k個主成分



U是協(xié)方差矩陣所有的特征向量構(gòu)成的矩陣,對應的特征值滿足:λ1>λ2>?>λn,同時使其滿足在主成分向量上投影的方差和占總方差的99%或者95%以上,即確定了k的選取。
 
    

03


    
降維python實現(xiàn)

1、配置環(huán)境,導入相關包




2、讀取數(shù)據(jù)




3、讀取特征、標簽列,并進行中心化歸一化,選取主成分個數(shù),前2個主成分的方差和>95%




4、將降維后特征可視化,橫縱坐標代表兩個主成分,顏色代表結(jié)果標簽分類,即可根據(jù)主成分進行后續(xù)分析、建模





以上PCA主成分分析就講完了,本文進行了樣本點在超平面的投影盡可能分開的推導原理闡述,大家感興趣的可以研究另一種等價推導,即樣本點到超平面的距離最近;


大洛同學
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5. 不實信息,主要表現(xiàn)為:
    1)可能存在事實性錯誤或者造謠等內(nèi)容;
    2)存在事實夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導他人的內(nèi)容;
    3)偽造身份、冒充他人,通過頭像、用戶名等個人信息暗示自己具有特定身份,或與特定機構(gòu)或個人存在關聯(lián)。


6. 傳播封建迷信,主要表現(xiàn)為:
    1)找人算命、測字、占卜、解夢、化解厄運、使用迷信方式治病;
    2)求推薦算命看相大師;
    3)針對具體風水等問題進行求助或咨詢;
    4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失,包括通過占卜方法問婚姻、前程、運勢,東西寵物丟了能不能找回、取名改名等;


7. 文章標題黨,主要表現(xiàn)為:
    1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導用戶;
    2)內(nèi)容與標題之間存在嚴重不實或者原意扭曲;
    3)使用夸張標題,內(nèi)容與標題嚴重不符的。


8.「飯圈」亂象行為,主要表現(xiàn)為:
    1)誘導未成年人應援集資、高額消費、投票打榜
    2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
    3)鼓動「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
    4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
    5)通過「蹭熱點」、制造話題等形式干擾輿論,影響傳播秩序


9. 其他危害行為或內(nèi)容,主要表現(xiàn)為:
    1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會公德行為、誘導未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的;
    2)不當評述自然災害、重大事故等災難的;
    3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭行為的;
    4)法律、行政法規(guī)禁止,或可能對網(wǎng)絡生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。


二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
當一個用戶發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時,本網(wǎng)站將依據(jù)相關用戶違規(guī)情節(jié)嚴重程度,對帳號進行禁言 1 天、7 天、15 天直至永久禁言或封停賬號的處罰。當涉及欺凌未成年人、危害未成年人身心健康、通過作弊手段注冊、使用帳號,或者濫用多個帳號發(fā)布違規(guī)內(nèi)容時,本網(wǎng)站將加重處罰。


三、申訴
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