今天我們將學(xué)習(xí)邏輯回歸(logistics regression)，由于邏輯回歸是基于線性回歸的特殊變化，故還沒有掌握線性回歸的小伙伴，可以先點(diǎn)擊這里，傳送門：如何用線性回歸做數(shù)據(jù)分析？接下來，我將用最簡單通俗的語言來為大家介紹邏輯回歸模型及其應(yīng)用。
邏輯回歸是解決二分類問題的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，用來估計(jì)某個(gè)類別的概率。其直接預(yù)測值是表示0-1區(qū)間概率的數(shù)據(jù)，基于概率再劃定閾值進(jìn)行分類，而求解概率的過程就是回歸的過程。
邏輯回歸應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析的場景主要有三種：
驅(qū)動(dòng)力分析：某個(gè)事件發(fā)生與否受多個(gè)因素所影響，分析不同因素對事件發(fā)生驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)弱（驅(qū)動(dòng)力指相關(guān)性，不是因果性）；
預(yù)測：預(yù)測事件發(fā)生的概率；
分類：適合做多種分類算法、因果分析等的基礎(chǔ)組件；
下圖是之前講到的線性回歸模型的數(shù)據(jù)分布，線性回歸是用一條線來擬合自變量和因變量之間的關(guān)系，我們可以看到其輸出結(jié)果y是連續(xù)的。例如我們想預(yù)測不同用戶特征對所使用產(chǎn)品的滿意分，可以采用線性回歸模型。但是如果我們想根據(jù)這些因素去判斷用戶的性別，或者是否推薦使用等，之前的線性回歸就不適用了，這時(shí)，我們就要用到邏輯回歸進(jìn)行二分類了。但是分類模型輸出結(jié)果卻需要是離散的，如何把連續(xù)型的y轉(zhuǎn)化為取值范圍0-1的數(shù)值呢？
答案是，我們只需要將線性回歸模型的結(jié)果帶入到sigmoid函數(shù)（sigmoid函數(shù)就是Logistic函數(shù)，故本算法名為邏輯回歸），即可將線性回歸模型轉(zhuǎn)化為二分類問題，這就是邏輯回歸。我們可以這樣理解：邏輯回歸=線性回歸+sigmoid函數(shù)
那么，什么是sigmoid函數(shù)呢？如圖，當(dāng)輸入值趨于無窮小時(shí)，函數(shù)值趨近于0；輸入值趨于無窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于1。我們將線性回歸結(jié)果y帶入到sigmoid函數(shù)的x，即下圖橫坐標(biāo)，就輕而易舉的將連續(xù)變量y轉(zhuǎn)換為了0-1區(qū)間的一個(gè)概率值。當(dāng)這個(gè)概率值(函數(shù)值)小于0.5時(shí)，我們將最終結(jié)果預(yù)測為0，當(dāng)概率值大于0.5時(shí)，我們將預(yù)測結(jié)果預(yù)測為1。以上就是邏輯回歸的基本原理，簡述一下邏輯回歸的算法步驟，可以概括為四步：
- 將線性回歸結(jié)果y映射到sigmoid函數(shù)，生成一個(gè)0-1范圍取值的函數(shù)概率值
- 根據(jù)概率值，定義閾值(通常為0.5)，判定分類結(jié)果的正負(fù)
在明確了邏輯回歸的原理后，我們來看它的目標(biāo)函數(shù)可以用什么來表示？在之前的線性回歸模型中，我們用誤差平方和來做其目標(biāo)函數(shù)，意思就是每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)測值與實(shí)際值誤差的平方和。在此，我們將單一數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差定義為cost函數(shù)，即可獲得目標(biāo)函數(shù)的通用形式：我希望每一個(gè)我預(yù)測出的數(shù)據(jù)點(diǎn)結(jié)果使得它的誤差所帶來的代價(jià)越小越好，然后求和所得到的目標(biāo)函數(shù)也是越小越好。在具體模型訓(xùn)練的時(shí)候，我們在假設(shè)可以調(diào)整模型的一些參數(shù)，通過這些參數(shù)我們求得每一點(diǎn)的預(yù)測值，最終我們調(diào)整模型參數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)可以取到它能取得的最小值。
但是邏輯回歸不可用最小誤差平方和作為其目標(biāo)函數(shù)，原因主要是邏輯回歸的優(yōu)化方法需要使用梯度下降法 ，而使用誤差平方和會(huì)導(dǎo)致非凸（non-convex）的目標(biāo)函數(shù)，非凸函數(shù)會(huì)存在多個(gè)局部極小值，而多個(gè)局部極小值不利于用梯度下降法找到全局的最小損失值。 那么邏輯回歸用什么來表示誤差呢？如果y表示樣本的真實(shí)標(biāo)簽，即0或者1，f(x)表示預(yù)測結(jié)果是0或者1的概率，f(x)的取值在區(qū)間[0,1]。邏輯回歸的cost函數(shù)如下，我們?nèi)绾卫斫膺@個(gè)公式呢？當(dāng)真實(shí)標(biāo)簽為正時(shí)，即y= 1，Cost函數(shù)=-log?(f(x)), 預(yù)測值越接近于1，說明預(yù)測越準(zhǔn)確，則損失函數(shù)趨于0。
當(dāng)真實(shí)標(biāo)簽為負(fù)時(shí)，即y= 0，Cost函數(shù)=-log?(1-f(x)),預(yù)測值越接近于0，說明預(yù)測越準(zhǔn)確，則損失函數(shù)趨于0。
將邏輯回歸的cost函數(shù)簡化，即得出：
將邏輯回歸cost函數(shù)帶入目標(biāo)函數(shù)通用形式，即可形成邏輯回歸最終的目標(biāo)函數(shù)：
鳶尾花下有三個(gè)亞屬，分別是山鳶尾 (setosa)，變色鳶尾(versicolor)和維吉尼亞鳶尾(virginica)，據(jù)此可將鳶尾屬花分為以上三類。本案例根據(jù)花萼的長度和寬度，花瓣的長度和寬度，采用邏輯回歸建立分類模型，對鳶尾屬花進(jìn)行分類。1、導(dǎo)入包及訓(xùn)練數(shù)據(jù)集
2、觀測多特征數(shù)據(jù)點(diǎn)分布通過觀察特征分布，發(fā)現(xiàn)山鳶尾（藍(lán)色）與其他兩類花能夠較好區(qū)分，但是變色鳶尾（綠色）和維吉尼亞鳶尾（紅色）相對難以區(qū)分。
3、數(shù)據(jù)清洗、劃分訓(xùn)練集
將分類變量賦于0/1/2數(shù)值，觀測結(jié)果標(biāo)簽分布，發(fā)現(xiàn)各種類型鳶尾分布均勻。將特征變量和結(jié)果變量進(jìn)行劃分，并劃分訓(xùn)練集與測試集。
4、 訓(xùn)練分類模型、并進(jìn)行分類性能評估
觀察混淆矩陣，發(fā)現(xiàn)我們的分類器只在兩個(gè)樣本上預(yù)測失誤。這兩個(gè)樣本真實(shí)類別是2（virginica，維吉尼亞鳶尾），而我們的分類器將其分類成1（versicolor，變色鳶尾）
6、獲取模型系數(shù)與截距（模型系數(shù)即為影響事件發(fā)生的驅(qū)動(dòng)力）
本文系作者：
大洛同學(xué)
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7)宣揚(yáng)低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。
5. 不實(shí)信息，主要表現(xiàn)為：
1)可能存在事實(shí)性錯(cuò)誤或者造謠等內(nèi)容；
2)存在事實(shí)夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導(dǎo)他人的內(nèi)容；
3)偽造身份、冒充他人，通過頭像、用戶名等個(gè)人信息暗示自己具有特定身份，或與特定機(jī)構(gòu)或個(gè)人存在關(guān)聯(lián)。
6. 傳播封建迷信，主要表現(xiàn)為：
1)找人算命、測字、占卜、解夢、化解厄運(yùn)、使用迷信方式治病；
2)求推薦算命看相大師；
3)針對具體風(fēng)水等問題進(jìn)行求助或咨詢；
4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失，包括通過占卜方法問婚姻、前程、運(yùn)勢，東西寵物丟了能不能找回、取名改名等；
7. 文章標(biāo)題黨，主要表現(xiàn)為：
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導(dǎo)用戶；
2)內(nèi)容與標(biāo)題之間存在嚴(yán)重不實(shí)或者原意扭曲；
3)使用夸張標(biāo)題，內(nèi)容與標(biāo)題嚴(yán)重不符的。
8.「飯圈」亂象行為，主要表現(xiàn)為：
1)誘導(dǎo)未成年人應(yīng)援集資、高額消費(fèi)、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動(dòng)「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡(luò)水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
5)通過「蹭熱點(diǎn)」、制造話題等形式干擾輿論，影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容，主要表現(xiàn)為：
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會(huì)公德行為、誘導(dǎo)未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的；
2)不當(dāng)評述自然災(zāi)害、重大事故等災(zāi)難的；
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭行為的；
4)法律、行政法規(guī)禁止，或可能對網(wǎng)絡(luò)生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報(bào)兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
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三、申訴
隨著平臺管理經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，本網(wǎng)站出于維護(hù)本網(wǎng)站氛圍和秩序的目的，將不斷完善本公約。
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