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文末有這本書的思維導圖
《數(shù)學之美》這本書是2012年出版，作者吳軍，他的書籍還有《浪潮之巔》、《格局》等也非常有名，吳軍博士在語音識別、自然語言處理，特別是統(tǒng)計語言模型的研究上都頗有建樹。
拿到書先看目錄，內(nèi)容包括自然語言處理、動態(tài)規(guī)劃算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、最大熵模型等都是我們大學接觸過或平時掛在嘴邊的名詞，但這些名詞背后的原理是什么，以及究竟是如何應用的，這本書就是吳軍博士將高深的數(shù)學原理，以及數(shù)學在各個領域方面是如何應用的講解的通俗易懂的過程。
《數(shù)學之美》第三版也已經(jīng)出版，較第二版，新增了區(qū)塊鏈、量子通信、人工智能的內(nèi)容。
前4章其實很有意思，在講自然語言處理，大家都在說自然語言處理，那到底計算機是怎么處理人類的語言的呢？早期學術界認為必須讓機器理解語言，才能處理語言，于是形成了基于規(guī)則的自然語言處理技術，但實際上采用統(tǒng)計的方法更簡單且準確率更高。第四章談到了中文分詞，因為只有先對句子分詞，才能做進一步的自然語言處理，而中文分詞也是以統(tǒng)計語言模型為基礎的。
幾乎所有的自然語言處理問題都可以等價成通信中的解碼問題，也就是將收到的信號還原成發(fā)送的信息，換句話說，就是在已知接收到的信息o1,o2,o3…的條件下，推測發(fā)送的信息s1,s2,s3…，這個問題就變成了一個條件概率的問題，并且是動態(tài)的隨機過程，每一個時刻的狀態(tài)都可能和其他狀態(tài)有關，為了簡化問題，就提出了馬爾科夫假設：即當前的一個狀態(tài)只與它前一個狀態(tài)有關，符合這個假設的過程就是馬爾科夫過程，隱馬爾科夫模型是馬爾科夫過程的一個擴展，隱含馬爾科夫模型最初就是用在通信領域里的，后面又推廣到了自然語言處理中。
除了用通俗易懂的語言講解數(shù)學知識外，這本書還**介紹了一些“大?！眰兊慕?jīng)歷，講述了他們的思維方法，在講賈里尼克的時候，吳軍老師提到了孩子教育的問題，其中的一句話我是很認同的，他說：
書本的內(nèi)容可以早學，也可以晚學，但是錯過了成長階段卻是無法補回來的
我們這一代，甚至下一代其實都是早早地學習了書本內(nèi)容，卻錯過了成長階段的產(chǎn)物吧，記得電視劇《隱秘的角落》里朱朝陽的媽媽對老師說：學習好就行了，社交那是長大了才應該去做的事情（原句不記得了，大意如此）就剛好是相反的觀點，不過教育這個話題就不展開了，要不就跑太遠了。
賈里尼克嘗試了不同的職業(yè)方向，看起來它的理想在不斷地改變，但他通過努力走向成功的志向卻一直沒變，最終成為了在自然語言處理領域的大師。
阿米特·辛格博士，谷歌內(nèi)部的排序算法Ascorer里面的A便是他的名字首字母，他一直堅持尋找簡單有效的解決方案，他做事的策略就是先解決80%的問題，再慢慢解決剩下20%的問題，而他之所以總能找到簡潔的方法不是靠直覺和運氣，而是靠他豐富的研究經(jīng)驗。
看人物傳記，不是去窺見那些八卦，而是看大師學者們對待生活的態(tài)度，在工作中運用知識的思維方法，才能在自己身上得到反思。
這一章內(nèi)容也是非常引人入勝的，誰能知道新聞分類很大程度上依靠的居然是余弦定理的知識。
人為地對新聞分類主要是按照不同的主題來分類，計算機其實也是如此，只要能把用文字描述的新聞變成可計算的數(shù)字，然后設計一個算法來算出兩篇新聞的相似性就行了。對一篇新聞中的所有詞計算它們的TF-IDF值，得到這篇新聞的一個特征向量，然后就是計算它們的相似性了。
兩個向量的夾角可以用來衡量它們的相近程度，如果兩個向量方向一致，說明這兩條新聞的用詞比例基本一致，主題也就越相近，而要計算向量夾角的大小，就要用到初中所學的余弦定理了，兩條新聞向量夾角的余弦接近1時，兩條新聞相似，夾角的余弦越小，兩條新聞越不相關。
上面提到的用余弦定理來進行新聞分類的方法準確性很好，但只適用于被分類的文本集數(shù)量較小的前提下，如果量級很大，那么要對其中的新聞做兩兩計算還要多次迭代，是很大計算量的，于是也提出了一種用矩陣運算中的奇異值分解來一次性將所有新聞的相關性計算出來的方法。但是這種方法得到的分類結果略顯粗糙，在實際應用中，通常先進行奇異值分解，得到粗分類的結果，再利用向量余弦的方法，在粗分類的基礎上，進行幾次迭代，得到精確的結果。
這本書后面的內(nèi)容還有布爾代數(shù)和搜索引擎、圖論和爬蟲、網(wǎng)頁排名技術、網(wǎng)頁查詢的相關性、地圖與本地搜索的動態(tài)規(guī)劃問題、密碼學的數(shù)學原理、拼音輸入法的原理等知識點，難啃但又有趣，非常值得一看。
比特幣是近幾年大家津津樂道的話題，同時火起來的也包括其底層技術——區(qū)塊鏈，那么區(qū)塊鏈的數(shù)學基礎是什么呢？
不對稱、不透明之美
我們生活在一個個人信息幾乎暴露在陽光下的時代，隱私的保護就顯得相當有必要，我們希望在特定授權時，不需要擁有信息也能使用信息；而在不授予訪問信息權限時，也能驗證信息。這就需要一套不對稱的機制，而區(qū)塊鏈恰恰就證實了這套機制的可行性。
區(qū)塊鏈被稱為智能合約、不斷更新的賬本也是有其道理的，以比特幣交易為例，它有3個特點，也是相較于其他加密算法的優(yōu)點：
不能覆蓋原有信息：交易的過程中，可以添加信息，但始終無法覆蓋原有信息，這是它的防偽屬性。
可證真?zhèn)?，不知細?jié)：區(qū)塊鏈里的信息可以確認其真?zhèn)危珔s無法得知其中的具體內(nèi)容，這是它信息安全的屬性。
不可更改：區(qū)塊鏈的可以成為一種按照約定自動執(zhí)行的智能合約，合約一旦達成，就不能更改。
至于比特幣所用到的區(qū)塊鏈協(xié)議，是橢圓曲線加密的方法。文章還介紹了橢圓曲線加密的原理。
橢圓曲線加密的原理
總的來說就是一個密碼系統(tǒng)，想要驗證十分簡單，但想要破解卻難上加難，或者說計算力巨大，2003年一個研究團隊用1萬臺PC花了一年半時間破解了一個較短的109位密鑰，但是，破譯的時間是隨著密鑰長度指數(shù)增長的，除非計算機的速度有百萬倍的提升，否則很難破譯橢圓曲線加密的信息。
量子通信并非量子糾纏實現(xiàn)通信，它實際上是一種特殊的光通信，我們知道光，具有波粒二象性，利用其振動和偏振的特性可以用來傳遞信息，激光通信應用了振動（頻率）的特性，量子通信則是應用了光子的偏振特性來承載信息。
靠數(shù)學和信息論的基本原理保證其保密性，也就是量子密鑰分發(fā)，它依靠的是用時間換取通信的安全性，需要通信的雙方來回確定雙方的密鑰，這種通信協(xié)議早在1984年就被發(fā)明出來了，但因當時通信效率低、速度慢，這種一來一回的方式實在看不出來有什么優(yōu)勢，直到2001年各國開始進行量子通信研究，這才有了用武之地。
補充一點，關于光是波還是粒，這場大戰(zhàn)在物理學史上爭論了很久很久很久，具體的內(nèi)容在《上帝擲骰子嗎》這本書里有詳細的介紹，還是有很意思的。
全書其實一直在貫徹一個核心，即真正有用的方法往往簡單而又樸實。數(shù)學的魅力就是將復雜的問題簡單化，正如一個好的算法，應該簡單有效、可靠性好且易操作，而不是故弄玄虛，任何復雜的工程問題，最終都可以化繁為簡，這應該就是數(shù)學之美吧。
另外，本公眾號特送上3本《數(shù)學之美》，下方文章點進去抽獎哦，快來參與：
聊聊異常值的判斷與分析（文末送書）
最后附上我做的這本書的一個思維導圖，上傳過來有壓縮，如不清晰，可加我微信：data_cola，給你發(fā)原圖。
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7)宣揚低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。
5. 不實信息，主要表現(xiàn)為：
1)可能存在事實性錯誤或者造謠等內(nèi)容；
2)存在事實夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導他人的內(nèi)容；
3)偽造身份、冒充他人，通過頭像、用戶名等個人信息暗示自己具有特定身份，或與特定機構或個人存在關聯(lián)。
6. 傳播封建迷信，主要表現(xiàn)為：
1)找人算命、測字、占卜、解夢、化解厄運、使用迷信方式治??；
2)求推薦算命看相大師；
3)針對具體風水等問題進行求助或咨詢；
4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失，包括通過占卜方法問婚姻、前程、運勢，東西寵物丟了能不能找回、取名改名等；
7. 文章標題黨，主要表現(xiàn)為：
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導用戶；
2)內(nèi)容與標題之間存在嚴重不實或者原意扭曲；
3)使用夸張標題，內(nèi)容與標題嚴重不符的。
8.「飯圈」亂象行為，主要表現(xiàn)為：
1)誘導未成年人應援集資、高額消費、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
5)通過「蹭熱點」、制造話題等形式干擾輿論，影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容，主要表現(xiàn)為：
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會公德行為、誘導未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的；
2)不當評述自然災害、重大事故等災難的；
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭行為的；
4)法律、行政法規(guī)禁止，或可能對網(wǎng)絡生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
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