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簡介

礦工可提取價值（MEV）這個術(shù)語，指的是礦工根據(jù)交易排序可獲得的任何超額利潤。在區(qū)塊鏈等去中心化系統(tǒng)中，用戶通過點對點的gossip網(wǎng)絡(luò)向礦工提交一組交易和費(fèi)用。而礦工們會收集這些交易，并將它們分批成一個完全有序的序列，然后由大多數(shù)礦工驗證并接受作為下一個區(qū)塊。

然而，在很多區(qū)塊鏈中（例如以太坊），礦工可選擇要包含的交易集以及提交交易的順序。

如果一名礦工提交一筆具有經(jīng)濟(jì)意義的交易，他們可以對交易重新排序以確保他們的交易首先執(zhí)行，這也被稱為搶先交易（front running）。自從MEV這一概念被提出以來，已經(jīng)出現(xiàn)了很多涉及閃電貸、借貸以及三明治攻擊的新型 MEV 形式。MEV代表了一種價值提取形式，而用戶無法通過簡單地修改其交易競價行為來消除它。

公平（Fairness）。從理論上講，MEV 可能導(dǎo)致區(qū)塊鏈共識不穩(wěn)定，并可能迫使用戶在預(yù)期交易費(fèi)用之外支付額外的費(fèi)用來處理交易。這也引出了很多研究，而這些研究的重點是保證交易排序及包含方面的“公平性”。而公平算法嘗試使用密碼學(xué)方法，例如對交易排序或待處理交易狀態(tài)的時間鎖承諾（time-locked commitments），以強(qiáng)制基于時間的“公平”保證。

MEV競拍?；蛘?，有一些研究工作表明，MEV是區(qū)塊鏈獨(dú)有的，它無法通過純粹的密碼學(xué)方式刪除。這一系列工作有效地表明，相比用密碼學(xué)方式刪除MEV，礦工和用戶共享MEV利潤將導(dǎo)致穩(wěn)定的均衡。

在這個由 Flashbots 開創(chuàng)的世界中，“探索者”試圖找到交易的最佳順序，然后競標(biāo)由礦工以特定順序執(zhí)行的“包”交易。這種出價通過 MEV 拍賣進(jìn)行調(diào)解——即參與者愿意在鏈下拍賣中向礦工支付額外的優(yōu)先出價。因此，MEV競拍是更受歡迎的，并且這種方式在2021 年為礦工創(chuàng)造了超過 7 億美元的額外收入。

最優(yōu)性（Optimality）。然而，一個自然要問的理論問題是，這種競拍是否是最優(yōu)的呢？目前，F(xiàn)lashbots競拍通過使用約束求解器解決背包問題(Knapsack problem)來有效地執(zhí)行交易包（bundle）。但是從理論上講，我們應(yīng)該期望近似整數(shù)線性規(guī)劃 (ILP) 的解決方案是“最優(yōu)”的嗎？應(yīng)該如何描述最優(yōu)性？由于 MEV 是根據(jù)所有資產(chǎn)的可提取價值來定義的，因此任何最優(yōu)概念都取決于任何一組交易和包（bundle）可實現(xiàn)的最大利潤。

總結(jié)（Summary）。在這篇短論文中，我們給出了在單個區(qū)塊中包含交易包（bundle）的最優(yōu)ILP的首個正式描述。我們的描述側(cè)重于 MEV 的三種操作形式，包括搶先交易（front running）、尾隨交易（back running）以及三明治交易（sandwiching）。我們假設(shè)在實踐中使用的精確gas模擬方法是作為預(yù)處理步驟執(zhí)行的，它將分配問題（尋找最優(yōu)包分配的問題）與正確估計單個包（bundle）利潤的問題解耦。我們的公式可以很容易地用高級描述語言（例如CVXPY）進(jìn)行優(yōu)化并在實踐中使用。

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定義

在這節(jié)內(nèi)容中，我們首先來描述一下這篇論文中使用的基本定義。

交易（Transaction）：礦工通常從一系列的交易開始，我們把這些交易寫成一些集合T（將包含在區(qū)塊中）。這些交易由區(qū)塊鏈的用戶提供，它們可以是Uniswap 或Curve的swap交易、借貸或預(yù)言機(jī)更新等交易。

包（Bundle）：礦工還接受許多由用戶提交的包（Bundle），所謂包（Bundle）是一個帶有關(guān)聯(lián)交易的操作（action，我們稍后定義），每個包（Bundle）還包括了一些出價，例如，用戶愿意支付多少錢才能將其包（Bundle）包含在區(qū)塊中。礦工可以決定區(qū)塊中包含哪些包（Bundle）以及交易。而礦工從包（Bundle）中獲得的利潤，等于區(qū)塊中包含的各個出價的總和。

操作（action）：從以前開始，每個包（Bundle）都將一個操作（action）與一筆交易（t ∈ T）相關(guān)聯(lián)。可能的操作（action）是：搶先交易t（在t之前執(zhí)行一筆交易），尾隨交易（在 t 之后立即執(zhí)行一筆交易），以及三明治交易（在t前后都執(zhí)行一筆交易）。

對于給定的交易 t ∈ T，要么是進(jìn)行三明治交易t，要么是進(jìn)行搶先交易以及尾隨交易t。例如，如果有三個包（Bundle）與交易t關(guān)聯(lián)，其中一個在t之后進(jìn)行尾隨交易，一個執(zhí)行搶先交易，另一個執(zhí)行三明治交易，那么礦工可以選擇包括搶先交易包（Bundle）和尾隨交易包（Bundle），或者是三明治交易包（Bundle），但不能同時包括這兩個類型。

我們把這三個操作的空間稱為A?，F(xiàn)在我們可以很容易地將包（Bundle）定義為與交易t ∈ T 相關(guān)聯(lián)的操作（a ∈ A），而它會有一個出價金額（ p > 0）。即包（Bundle）是一個三元組(a,t, p) ∈ A × T × R+，所有包（Bundle）的集合將由 B ? A × T × R+ 給出。

利潤最大化（Profit maximization）。剩下的問題是：礦工如何選擇哪些交易包含在他們的區(qū)塊中，以實現(xiàn)利潤最大化？在下一節(jié)中，我們將展示這一問題可表述為一個簡單的整數(shù)線性規(guī)劃問題（ILP），而其通?？赏ㄟ^現(xiàn)代計算機(jī)在合理的時間內(nèi)解決。

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問題表述

我們將利潤最大化問題表述為整數(shù)線性規(guī)劃 (ILP)，我們將其稱為包（Bundle）分配問題。

設(shè)置函數(shù)。為方便起見，我們將編寫定義以下函數(shù)。這里，t ∈ T是一筆交易，而B是所有包（Bundle）的集合。

我們將s（t）定義為與三明治交易t關(guān)聯(lián)的包（Bundle）集合：

類似地，f（t）是與t相關(guān)聯(lián)的搶先交易，b（t）是與t相關(guān)聯(lián)的尾隨交易。我們假設(shè) B 由 b = 1, 2, ... 索引，其中 n 是提議的包（Bundle）的數(shù)量。

問題陳述：將包（Bundle）分配問題寫成整數(shù)線性規(guī)劃問題的一種簡單方法如下：

這里，

是優(yōu)化變量，如果當(dāng)前區(qū)塊中應(yīng)包含包（Bundle）b，則xb為1，否則為0。問題數(shù)據(jù)是

，這是一個向量，使得 cb ≥ 0 是礦工在他們的區(qū)塊中包含包（Bundle）b所獲得的利潤，而T是要包含在此區(qū)塊中的交易集（不包括包（Bundle））。

標(biāo)準(zhǔn)形式。問題 (1) 可以用矩陣表示法寫得更簡潔一些。為此，我們將定義m = |T|，交易總數(shù)，以及矩陣

為：

對于每筆交易t∈ T和包（bundle）b ∈ B，使用這些新的定義，問題（1）可用以下方式編寫：

其中1是適當(dāng)維度的全1向量，而

是優(yōu)化變量。

解釋。我們可以將目標(biāo)和約束解釋如下。目標(biāo)

僅僅是包含在區(qū)塊中的包（bundle）給出的利潤總和。第一個約束意味著區(qū)塊中最多包含一個三明治包（bundle），或者區(qū)塊中最多包含兩個搶先交易或尾隨交易 t的包（bundle）。第二個約束意味著對于每筆交易t，最多包含一個搶先交易包（bundle），以及最多包含一個尾隨交易包（bundle），而最后一個約束是將x的條目約束為布爾值。

放寬松。一般來說，除了非常小的實例之外，問題 (1) 可能很難解決，因為x的條目有布爾約束。但是，在許多實際情況下，將布爾約束放寬為邊界約束（box constraint，即 0 ≤ x ≤ 1），經(jīng)過一些簡單的舍入方案后，可以產(chǎn)生合理的實際性能以及合理的解決方案。一般來說，這個寬松問題的最佳目標(biāo)，始終是礦工可能獲得的最大利潤的上限，而任何舍入方案都會給出一個下限。這可以用來給出所提議的包（bundle）分配的次優(yōu)程度的一個界限。例如，如果放寬后的利潤為1.2 ETH，而擬議分配的利潤為1 ETH，則擬議分配的次優(yōu)性最多為 1.2/1 ? 1 = 20%。換句話說，最多可將提議的分配提高20%。

2.1 擴(kuò)展

問題（1）有幾個簡單但非常有用的擴(kuò)展。

包（bundle）約束。例如，用戶可能希望指定幾個包（bundle），這些包（bundle）必須由礦工一次性全部包含，或者根本不包含。我們可以把它寫成包（bundle）Bi ? B的子集。對于 i = 1, 。. . , ?，如果Bi中包含任何一個包（bundle），則礦工必須包含包（bundle）Bi的整個子集。

新的優(yōu)化問題由下面的公式給出：

其中優(yōu)化變量是

和

，而問題數(shù)據(jù)是在(2) 中定義的矩陣

和矩陣

：

換句話說，D是一個對角矩陣，其對角條目是集合Bi的大小，而 F 是一個矩陣，使得 (Fx)i 給出了 Bi 中要包含在區(qū)塊中的包（bundle）的數(shù)量。約束Fx=Dy簡單地表示，對于每個可能的i，要么包含所有| Bi | 包（bundle），要么只包含0個包（bundle）。

gas限制。另一種可能（且非常簡單）的擴(kuò)展，是在優(yōu)化問題上包含總gas約束。例如，當(dāng)包含在區(qū)塊中時，每個包（bundle）b ∈ B可能使用一些最大量的gas（由gb ≥ 0給出）。我們可以很容易地附加約束，即包（bundle）使用的最大 gas 總量不超過交易（但不包括 包（bundle））執(zhí)行后剩余的 gas 量；即

，其中 M ≥ 0 是剩余的gas量。我們注意到，這可能是一個很難獲得合理限制的數(shù)量，因為當(dāng)區(qū)塊中包含包（bundle）時，交易使用的gas可能會發(fā)生巨大變化。有其他可能的方法來進(jìn)行計算，但我們不在這里討論它們。

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結(jié)論

在這篇論文中，我們提供了一個簡單但非常通用的公式，它可以用于解決礦工利潤最大化包（bundle）分配的問題。雖然該問題通常是NP問題，但我們懷疑大多數(shù)整數(shù)線性規(guī)劃求解器（甚至線性規(guī)劃松弛）在實際情況下可能有很好的表現(xiàn)。