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DeFi之道丨Flashbots的MEV競拍是最優(yōu)的嗎?
2022-01-11 17:31:36

在包(Bundle)分配問題中,礦工面臨著固定數(shù)量的交易,而他們要將這些交易包含在給定的區(qū)塊中,此外,礦工還可以選擇在該區(qū)塊中包含(或排除)哪些包(Bundle)。礦工通過將每個包(Bundle)包含在區(qū)塊中來賺取利潤,然而,包(Bundle)具有很多必須要考慮的分配約束。在這篇文章中,我們給出了一個簡單的整數(shù)線性規(guī)劃問題(ILP)公式,并提供了一些基本的擴展。


簡介


礦工可提取價值(MEV)這個術語,指的是礦工根據(jù)交易排序可獲得的任何超額利潤。在區(qū)塊鏈等去中心化系統(tǒng)中,用戶通過點對點的gossip網(wǎng)絡向礦工提交一組交易和費用。而礦工們會收集這些交易,并將它們分批成一個完全有序的序列,然后由大多數(shù)礦工驗證并接受作為下一個區(qū)塊。


然而,在很多區(qū)塊鏈中(例如以太坊),礦工可選擇要包含的交易集以及提交交易的順序。


如果一名礦工提交一筆具有經(jīng)濟意義的交易,他們可以對交易重新排序以確保他們的交易首先執(zhí)行,這也被稱為搶先交易(front running)。自從MEV這一概念被提出以來,已經(jīng)出現(xiàn)了很多涉及閃電貸、借貸以及三明治攻擊的新型 MEV 形式。MEV代表了一種價值提取形式,而用戶無法通過簡單地修改其交易競價行為來消除它。


公平(Fairness)。從理論上講,MEV 可能導致區(qū)塊鏈共識不穩(wěn)定,并可能迫使用戶在預期交易費用之外支付額外的費用來處理交易。這也引出了很多研究,而這些研究的重點是保證交易排序及包含方面的“公平性”。而公平算法嘗試使用密碼學方法,例如對交易排序或待處理交易狀態(tài)的時間鎖承諾(time-locked commitments),以強制基于時間的“公平”保證。


MEV競拍。或者,有一些研究工作表明,MEV是區(qū)塊鏈獨有的,它無法通過純粹的密碼學方式刪除。這一系列工作有效地表明,相比用密碼學方式刪除MEV,礦工和用戶共享MEV利潤將導致穩(wěn)定的均衡。


在這個由 Flashbots 開創(chuàng)的世界中,“探索者”試圖找到交易的最佳順序,然后競標由礦工以特定順序執(zhí)行的“包”交易。這種出價通過 MEV 拍賣進行調(diào)解——即參與者愿意在鏈下拍賣中向礦工支付額外的優(yōu)先出價。因此,MEV競拍是更受歡迎的,并且這種方式在2021 年為礦工創(chuàng)造了超過 7 億美元的額外收入。


最優(yōu)性(Optimality)。然而,一個自然要問的理論問題是,這種競拍是否是最優(yōu)的呢?目前,F(xiàn)lashbots競拍通過使用約束求解器解決背包問題(Knapsack problem)來有效地執(zhí)行交易包(bundle)。但是從理論上講,我們應該期望近似整數(shù)線性規(guī)劃 (ILP) 的解決方案是“最優(yōu)”的嗎?應該如何描述最優(yōu)性?由于 MEV 是根據(jù)所有資產(chǎn)的可提取價值來定義的,因此任何最優(yōu)概念都取決于任何一組交易和包(bundle)可實現(xiàn)的最大利潤。


總結(jié)(Summary)。在這篇短論文中,我們給出了在單個區(qū)塊中包含交易包(bundle)的最優(yōu)ILP的首個正式描述。我們的描述側(cè)重于 MEV 的三種操作形式,包括搶先交易(front running)、尾隨交易(back running)以及三明治交易(sandwiching)。我們假設在實踐中使用的精確gas模擬方法是作為預處理步驟執(zhí)行的,它將分配問題(尋找最優(yōu)包分配的問題)與正確估計單個包(bundle)利潤的問題解耦。我們的公式可以很容易地用高級描述語言(例如CVXPY)進行優(yōu)化并在實踐中使用。


1

定義


在這節(jié)內(nèi)容中,我們首先來描述一下這篇論文中使用的基本定義。


交易(Transaction):礦工通常從一系列的交易開始,我們把這些交易寫成一些集合T(將包含在區(qū)塊中)。這些交易由區(qū)塊鏈的用戶提供,它們可以是Uniswap 或Curve的swap交易、借貸或預言機更新等交易。


包(Bundle):礦工還接受許多由用戶提交的包(Bundle),所謂包(Bundle)是一個帶有關聯(lián)交易的操作(action,我們稍后定義),每個包(Bundle)還包括了一些出價,例如,用戶愿意支付多少錢才能將其包(Bundle)包含在區(qū)塊中。礦工可以決定區(qū)塊中包含哪些包(Bundle)以及交易。而礦工從包(Bundle)中獲得的利潤,等于區(qū)塊中包含的各個出價的總和。


操作(action):從以前開始,每個包(Bundle)都將一個操作(action)與一筆交易(t ∈ T)相關聯(lián)。可能的操作(action)是:搶先交易t(在t之前執(zhí)行一筆交易),尾隨交易(在 t 之后立即執(zhí)行一筆交易),以及三明治交易(在t前后都執(zhí)行一筆交易)。


對于給定的交易 t ∈ T,要么是進行三明治交易t,要么是進行搶先交易以及尾隨交易t。例如,如果有三個包(Bundle)與交易t關聯(lián),其中一個在t之后進行尾隨交易,一個執(zhí)行搶先交易,另一個執(zhí)行三明治交易,那么礦工可以選擇包括搶先交易包(Bundle)和尾隨交易包(Bundle),或者是三明治交易包(Bundle),但不能同時包括這兩個類型。


我們把這三個操作的空間稱為A。現(xiàn)在我們可以很容易地將包(Bundle)定義為與交易t ∈ T 相關聯(lián)的操作(a ∈ A),而它會有一個出價金額( p > 0)。即包(Bundle)是一個三元組(a,t, p) ∈ A × T × R+,所有包(Bundle)的集合將由 B ? A × T × R+ 給出。


利潤最大化(Profit maximization)。剩下的問題是:礦工如何選擇哪些交易包含在他們的區(qū)塊中,以實現(xiàn)利潤最大化?在下一節(jié)中,我們將展示這一問題可表述為一個簡單的整數(shù)線性規(guī)劃問題(ILP),而其通常可通過現(xiàn)代計算機在合理的時間內(nèi)解決。


2

問題表述


我們將利潤最大化問題表述為整數(shù)線性規(guī)劃 (ILP),我們將其稱為包(Bundle)分配問題。


設置函數(shù)。為方便起見,我們將編寫定義以下函數(shù)。這里,t ∈ T是一筆交易,而B是所有包(Bundle)的集合。


我們將s(t)定義為與三明治交易t關聯(lián)的包(Bundle)集合:


類似地,f(t)是與t相關聯(lián)的搶先交易,b(t)是與t相關聯(lián)的尾隨交易。我們假設 B 由 b = 1, 2, ... 索引,其中 n 是提議的包(Bundle)的數(shù)量。


問題陳述:將包(Bundle)分配問題寫成整數(shù)線性規(guī)劃問題的一種簡單方法如下:



這里,


是優(yōu)化變量,如果當前區(qū)塊中應包含包(Bundle)b,則xb為1,否則為0。問題數(shù)據(jù)是



,這是一個向量,使得 cb ≥ 0 是礦工在他們的區(qū)塊中包含包(Bundle)b所獲得的利潤,而T是要包含在此區(qū)塊中的交易集(不包括包(Bundle))。


標準形式。問題 (1) 可以用矩陣表示法寫得更簡潔一些。為此,我們將定義m = |T|,交易總數(shù),以及矩陣



為:



對于每筆交易t∈ T和包(bundle)b ∈ B,使用這些新的定義,問題(1)可用以下方式編寫:



其中1是適當維度的全1向量,而



是優(yōu)化變量。

解釋。我們可以將目標和約束解釋如下。目標



僅僅是包含在區(qū)塊中的包(bundle)給出的利潤總和。第一個約束意味著區(qū)塊中最多包含一個三明治包(bundle),或者區(qū)塊中最多包含兩個搶先交易或尾隨交易 t的包(bundle)。第二個約束意味著對于每筆交易t,最多包含一個搶先交易包(bundle),以及最多包含一個尾隨交易包(bundle),而最后一個約束是將x的條目約束為布爾值。


放寬松。一般來說,除了非常小的實例之外,問題 (1) 可能很難解決,因為x的條目有布爾約束。但是,在許多實際情況下,將布爾約束放寬為邊界約束(box constraint,即 0 ≤ x ≤ 1),經(jīng)過一些簡單的舍入方案后,可以產(chǎn)生合理的實際性能以及合理的解決方案。一般來說,這個寬松問題的最佳目標,始終是礦工可能獲得的最大利潤的上限,而任何舍入方案都會給出一個下限。這可以用來給出所提議的包(bundle)分配的次優(yōu)程度的一個界限。例如,如果放寬后的利潤為1.2 ETH,而擬議分配的利潤為1 ETH,則擬議分配的次優(yōu)性最多為 1.2/1 ? 1 = 20%。換句話說,最多可將提議的分配提高20%。


2.1 擴展


問題(1)有幾個簡單但非常有用的擴展。


包(bundle)約束。例如,用戶可能希望指定幾個包(bundle),這些包(bundle)必須由礦工一次性全部包含,或者根本不包含。我們可以把它寫成包(bundle)Bi ? B的子集。對于 i = 1, 。. . , ?,如果Bi中包含任何一個包(bundle),則礦工必須包含包(bundle)Bi的整個子集。


新的優(yōu)化問題由下面的公式給出:



其中優(yōu)化變量是





,而問題數(shù)據(jù)是在(2) 中定義的矩陣



和矩陣




換句話說,D是一個對角矩陣,其對角條目是集合Bi的大小,而 F 是一個矩陣,使得 (Fx)i 給出了 Bi 中要包含在區(qū)塊中的包(bundle)的數(shù)量。約束Fx=Dy簡單地表示,對于每個可能的i,要么包含所有| Bi | 包(bundle),要么只包含0個包(bundle)。


gas限制。另一種可能(且非常簡單)的擴展,是在優(yōu)化問題上包含總gas約束。例如,當包含在區(qū)塊中時,每個包(bundle)b ∈ B可能使用一些最大量的gas(由gb ≥ 0給出)。我們可以很容易地附加約束,即包(bundle)使用的最大 gas 總量不超過交易(但不包括 包(bundle))執(zhí)行后剩余的 gas 量;即



,其中 M ≥ 0 是剩余的gas量。我們注意到,這可能是一個很難獲得合理限制的數(shù)量,因為當區(qū)塊中包含包(bundle)時,交易使用的gas可能會發(fā)生巨大變化。有其他可能的方法來進行計算,但我們不在這里討論它們。


3

結(jié)論


在這篇論文中,我們提供了一個簡單但非常通用的公式,它可以用于解決礦工利潤最大化包(bundle)分配的問題。雖然該問題通常是NP問題,但我們懷疑大多數(shù)整數(shù)線性規(guī)劃求解器(甚至線性規(guī)劃松弛)在實際情況下可能有很好的表現(xiàn)。


本公眾號所載文章中觀點僅代表原作者個人立場,不代表DeFi之道立場。投資者不應將文中觀點、結(jié)論為作出投資決策的惟一參考因素,亦不應認為文中觀點可以取代自己的判斷。在決定投資前,如有需要,投資者務必向?qū)I(yè)人士咨詢并謹慎決策。


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    2)求推薦算命看相大師;
    3)針對具體風水等問題進行求助或咨詢;
    4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失,包括通過占卜方法問婚姻、前程、運勢,東西寵物丟了能不能找回、取名改名等;


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    2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
    3)鼓動「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
    4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
    5)通過「蹭熱點」、制造話題等形式干擾輿論,影響傳播秩序


9. 其他危害行為或內(nèi)容,主要表現(xiàn)為:
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