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哈嘍，大家好，我是可樂
今天這篇文章接2個月以前的那篇文章 離散型隨機變量的概率分布，繼續(xù)來聊聊連續(xù)型隨機變量的概率分布，以及用Python如何實現(xiàn)。
并非所有的數(shù)據(jù)都是連續(xù)的，根據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，有不同的求概率的方法，對于離散型隨機變量的概率分布，我們關心的是取某一個特定數(shù)值下的概率，而對于連續(xù)型隨機變量的概率分布，我們關心的是取某一個特定范圍內(nèi)的概率。
首先要提到的一個概念就是：
概率密度函數(shù)
概率密度函數(shù)用來描述連續(xù)型隨機變量的概率分布，用函數(shù)f(x)表示連續(xù)型隨機變量，將f(x)就稱為概率密度函數(shù)，概率密度并非概率，只是一種表示概率的方法，大家不要混淆，其曲線下面的面積表示概率。
概率密度函數(shù)下方的總面積為1，因為面積代表概率，而概率是必須為1。
下面是三種典型的連續(xù)型隨機變量的概率分布
隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，就是正態(tài)分布，也叫做高斯分布，通常記做：
正態(tài)分布是一個鐘形曲線，曲線對稱，中央部分的概率密度最大，越往兩邊，概率密度越小。μ決定了曲線的中央位置，σ決定了曲線的分散性，σ越大，曲線越平緩，σ越小，曲線越陡峭。
正態(tài)分布的概率密度函數(shù)滿足：
連續(xù)型隨機變量的理想模型就是正態(tài)分布，求正態(tài)分布的概率同樣是求概率密度曲線下的面積，曲線的面積如何求？沒關系，已經(jīng)有前人栽樹了，總結好了一整套的概率對應表，我們就直接乘涼就好了，其實求正態(tài)分布下的概率，是高中數(shù)學的知識點，但是如今我們完全可以借助Excel、Python這些工具也是可以直接計算出來，就沒必要學習怎么去手算了。
標準正態(tài)分布的意義是，任何一個正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布。
很多實際問題都是符合正態(tài)分布的，如身高、體重等。正態(tài)分布在質(zhì)量管理中也應用的非常廣泛，“3σ原則”就是在正態(tài)分布的原理上建立的。
3σ原則是：
數(shù)值分布在（μ—σ,μ+σ)中的概率為0.6826
數(shù)值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率為0.9544
數(shù)值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率為0.9974
因此可以認為,Y 的取值幾乎全部集中在（μ—3σ,μ+3σ)]區(qū)間內(nèi),超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%，這是一個小概率事件，通常在一次試驗中是不會發(fā)生的，一旦發(fā)生就可以認為質(zhì)量出現(xiàn)了異常。
可以用Python里的matplotlib來畫一下正態(tài)分布
scipy.stats 是 scipy 專門用于統(tǒng)計的函數(shù)庫，所有的統(tǒng)計函數(shù)都位于子包 scipy.stats 中
fig,ax = plt.subplots(1,1)
loc = 1
scale = 2.0
#平均值, 方差, 偏度, 峰度
mean,var,skew,kurt = norm.stats(loc,scale,moments='mvsk')
#print mean,var,skew,kurt
#ppf:累積分布函數(shù)的反函數(shù)。q=0.01時，ppf就是p(X
x = np.linspace(norm.ppf(0.01,loc,scale),norm.ppf(0.99,loc,scale),100)
ax.plot(x, norm.pdf(x,loc,scale),'b-',label = 'norm')
plt.title(u'正態(tài)分布概率密度函數(shù)')
plt.show()
結果：
均勻分布，也叫矩形分布，是概率密度函數(shù)在結果區(qū)間內(nèi)為固定數(shù)值的分布
均勻分布在自然情況下極為罕見，同樣來畫一下均勻分布
# 均勻分布
fig,ax = plt.subplots(1,1)
loc = 1
scale = 1
#平均值, 方差, 偏度, 峰度
mean,var,skew,kurt = uniform.stats(loc,scale,moments='mvsk')
#ppf:累積分布函數(shù)的反函數(shù)。q=0.01時，ppf就是p(X
x = np.linspace(uniform.ppf(0.01,loc,scale),uniform.ppf(0.99,loc,scale),100)
ax.plot(x, uniform.pdf(x,loc,scale),'b-',label = 'uniform')
plt.title(u'均勻分布概率密度函數(shù)')
plt.show()
結果：
指數(shù)分布是描述泊松過程中的事件之間的時間的概率分布，即事件以恒定平均速率連續(xù)且獨立地發(fā)生的過程。如旅客進機場的時間間隔，還有許多電子產(chǎn)品的壽命分布一般服從指數(shù)分布。
其概率密度函數(shù)為：
指數(shù)分布具有無記憶的關鍵性質(zhì)。這表示如果一個隨機變量呈指數(shù)分布，當s,t>0時有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少s+t小時的條件概率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的概率相等。
用Python畫指數(shù)分布的概率密度函數(shù)
fig,ax = plt.subplots(1,1)
lambdaUse = 2
loc = 0
scale = 1.0/lambdaUse
#平均值, 方差, 偏度, 峰度
mean,var,skew,kurt = expon.stats(loc,scale,moments='mvsk')
#ppf:累積分布函數(shù)的反函數(shù)。q=0.01時，ppf就是p(X
x = np.linspace(expon.ppf(0.01,loc,scale),expon.ppf(0.99,loc,scale),100)
ax.plot(x, expon.pdf(x,loc,scale),'b-',label = 'expon')
plt.title(u'指數(shù)分布概率密度函數(shù)')
plt.show()
結果：
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3)嘲諷：以比喻、夸張、侮辱性的手法對他人或其行為進行揭露或描述，以此來激怒他人；
4)挑釁：以不友好的方式激怒他人，意圖使對方對自己的言論作出回應，蓄意制造事端；
5)羞辱：貶低他人的能力、行為、生理或身份特征，讓對方難堪；
6)謾罵：以不文明的語言對他人進行負面評價；
7)歧視：煽動人群歧視、地域歧視等，針對他人的民族、種族、宗教、性取向、性別、年齡、地域、生理特征等身份或者歸類的攻擊；
8)威脅：許諾以不良的后果來迫使他人服從自己的意志；
3. 發(fā)布垃圾廣告信息：以推廣曝光為目的，發(fā)布影響用戶體驗、擾亂本網(wǎng)站秩序的內(nèi)容，或進行相關行為。主要表現(xiàn)為：
1)多次發(fā)布包含售賣產(chǎn)品、提供服務、宣傳推廣內(nèi)容的垃圾廣告。包括但不限于以下幾種形式：
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3)多個廣告帳號互相配合發(fā)布、傳播包含垃圾廣告的內(nèi)容；
4)多次發(fā)布包含欺騙性外鏈的內(nèi)容，如未注明的淘寶客鏈接、跳轉(zhuǎn)網(wǎng)站等，誘騙用戶點擊鏈接
5)發(fā)布大量包含推廣鏈接、產(chǎn)品、品牌等內(nèi)容獲取搜索引擎中的不正當曝光；
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7)發(fā)布包含欺騙性的惡意營銷內(nèi)容，如通過偽造經(jīng)歷、冒充他人等方式進行惡意營銷；
8)使用特殊符號、圖片等方式規(guī)避垃圾廣告內(nèi)容審核的廣告內(nèi)容。
4. 色情低俗信息，主要表現(xiàn)為：
1)包含自己或他人性經(jīng)驗的細節(jié)描述或露骨的感受描述；
2)涉及色情段子、兩性笑話的低俗內(nèi)容；
3)配圖、頭圖中包含庸俗或挑逗性圖片的內(nèi)容；
4)帶有性暗示、性挑逗等易使人產(chǎn)生性聯(lián)想；
5)展現(xiàn)血腥、驚悚、殘忍等致人身心不適；
6)炒作緋聞、丑聞、劣跡等；
7)宣揚低俗、庸俗、媚俗內(nèi)容。
5. 不實信息，主要表現(xiàn)為：
1)可能存在事實性錯誤或者造謠等內(nèi)容；
2)存在事實夸大、偽造虛假經(jīng)歷等誤導他人的內(nèi)容；
3)偽造身份、冒充他人，通過頭像、用戶名等個人信息暗示自己具有特定身份，或與特定機構或個人存在關聯(lián)。
6. 傳播封建迷信，主要表現(xiàn)為：
1)找人算命、測字、占卜、解夢、化解厄運、使用迷信方式治??；
2)求推薦算命看相大師；
3)針對具體風水等問題進行求助或咨詢；
4)問自己或他人的八字、六爻、星盤、手相、面相、五行缺失，包括通過占卜方法問婚姻、前程、運勢，東西寵物丟了能不能找回、取名改名等；
7. 文章標題黨，主要表現(xiàn)為：
1)以各種夸張、獵奇、不合常理的表現(xiàn)手法等行為來誘導用戶；
2)內(nèi)容與標題之間存在嚴重不實或者原意扭曲；
3)使用夸張標題，內(nèi)容與標題嚴重不符的。
8.「飯圈」亂象行為，主要表現(xiàn)為：
1)誘導未成年人應援集資、高額消費、投票打榜
2)粉絲互撕謾罵、拉踩引戰(zhàn)、造謠攻擊、人肉搜索、侵犯隱私
3)鼓動「飯圈」粉絲攀比炫富、奢靡享樂等行為
4)以號召粉絲、雇用網(wǎng)絡水軍、「養(yǎng)號」形式刷量控評等行為
5)通過「蹭熱點」、制造話題等形式干擾輿論，影響傳播秩序
9. 其他危害行為或內(nèi)容，主要表現(xiàn)為：
1)可能引發(fā)未成年人模仿不安全行為和違反社會公德行為、誘導未成年人不良嗜好影響未成年人身心健康的；
2)不當評述自然災害、重大事故等災難的；
3)美化、粉飾侵略戰(zhàn)爭行為的；
4)法律、行政法規(guī)禁止，或可能對網(wǎng)絡生態(tài)造成不良影響的其他內(nèi)容。
二、違規(guī)處罰
本網(wǎng)站通過主動發(fā)現(xiàn)和接受用戶舉報兩種方式收集違規(guī)行為信息。所有有意的降低內(nèi)容質(zhì)量、傷害平臺氛圍及欺凌未成年人或危害未成年人身心健康的行為都是不能容忍的。
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